De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Re: Aantonen Formules

Ik heb geen idee hoe ik gebruik zou moeten maken van deze hint. Ook wilde ik even benadrukken dat het om de afgeleide van de arctangens gaat en niet om de afgeleide van de tangens.

Antwoord

Je hebt de functie y(x)=arctan(x).
Verder weet je dat tan(y(x))=x, immers de functies tan en arctan zijn elkaars inverse.
Verder weet je dat de afgeleide van de functie tan(x) gelijk is aan 1/cos²(x)=tan²(x)+1
Je wilt nu de afgeleide van de functie y(x) bepalen.
Je neemt de hulpfunctie h(x)=tan(y(x))=x
Aan beide zijden differentieren levert:
h'(x)=(tan²(y(x))+1)*y'(x)=1 (kettingregel).
Omdat tan(y(x))=tan(arctan(x))=x krijgen we dus:
(x²+1)*y'(x)=1, dus
y'(x)=1/(x²+1)
Snap je?
Het kiezen van de meest geschikte vorm van de afgeleide van de tangens is hier dus wel van belang.

P.S. bestudeer nog eens de bepaling van de afgeleiden van arcsin en arccos want uit je reactie heb ik de indruk dat je het belangrijkste facet uit die afleidingen hebt gemist.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Integreren
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	17-5-2024